Родился 15 марта 1910 года в деревне Моховое ныне Колпнянского района Орловской области в крестьянской семье.
Образование начальное. Работал трактористом в колхозе «Весна» Колпнянского района. Призван в армию 15 мая 1941 года Колпнянским райвоенкоматом.
Во время Великой Отечественной войны в действующей армии – с 25 июня 1941 года. Сражался на Брянском, Центральном, Белорусском, 1-м, 2-м и 3-м Белорусских фронтах. Был трижды ранен.
Участвовал в оборонительных боях на территории Сумской области Украины, Брянской, Курской, Орловской и Липецкой областей, в последующих наступательных боях по освобождению Липецкой, Курской и Орловской областей, в битве на Курской дуге, Черниговско-Припятской, Гомельско-Речицкой, Белорусской стратегической, Млавско-Эльбингской, Кёнигсбергской операциях, в том числе в штурме Кёнигсберга.
В октябре 1941 года после прорыва 2-й танковой армии Гудериана в направлении Орла и Мценска 13-я армия генерал-майора А.М. Городнянского вместе с частями 3-й армии и оперативной группы генерал-майора А.Н.Ермакова попала в окружение. Я.С.Студенников в группе генерала Городнянского отходил с боями через Севск. 17 октября бойцы героически форсировали реку Свапа и пробили кольцо окружения. Пулемётчик Я.С.Студенников был в арьергардном подразделении прикрытия и одним из последних отошёл от реки Свапа. С 24 октября по 7 ноября 1941 года он участвовал в обороне Курска.
В дальнейшем пополненная 307-я стрелковая дивизия была переброшена в район посёлка Новосиль Орловской области. В ноябре-декабре 1941 года Я.С.Студенников участвовал в составе Юго-Западного фронта в оборонительных боях за город Елец, а после захвата его немцами – в его освобождении в ходе контрнаступления 9 декабря 1941 года, а также в освобождении посёлка Казаки и села Русский Брод.
В течение 1942 года дивизия вела бои в районе города Ливны Орловской области. В районе села Русский Брод дивизия держала оборону в составе 13-й армии до июня 1942 года снова на Брянском фронте. Когда 28 июня 1942 года началось наступление немецкого 55-го армейского корпуса на Воронеж, 307-я дивизия участвовала в упорных оборонительных боях за город Ливны. В этих боях Я.С.Студенников был легко ранен.
Противнику на участке 13-й армии прорвать оборону не удалось, хотя наши войска были потеснены, и дивизия отошла на рубеж реки Кшень.
После излечения до января 1943 года Я.С.Студенников участвовал в обороне по этому же рубежу. Ещё раз легко был ранен в ноябре 1942 года.
В январе 1943 года в составе 13-й армии Я.С.Студенников участвовал в Воронежско-Касторненской операции – прорыве вражеской обороны и освобождении села Волово Липецкой области (27 января) и посёлка Касторное Курской области (29 января). К 20-м числам февраля 1943 года с боями дошёл до города Малоархангельск.
Освобождал свою родину — Колпнянский район и использовался командирами батальона и полка как знаток местности.
Отличился в ходе битвы на Курской дуге. В боях с 5 по 7 июля 1943 года в районе железнодорожной станции Поныри (Курская область), оставшись у станкового пулемета один, раненный, продолжал вести огонь, отражая многочисленные атаки противника. Уничтожил большое количество фашистских солдат и офицеров.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за мужество и героизм, проявленные в боях на Курской дуге, Студенникову Якову Степановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После окончания войны старшина Я.С.Студенников был демобилизован. Жил в городе Макеевке. Служил в батальоне МВД, охранявшем железнодорожную станцию, где производились формирование и сортировка товарных составов с углём. С возрастом перешёл на работу в ВОХР на той же станции, где трудился вплоть до выхода на пенсию. Скончался 8 января 1987 года. Похоронен в Макеевке на Казачьем кладбище (Красная Горка).